چگونه به کودک دبستانی خود ریاضی بیاموزیم؟

برای آموزش ریاضی به بچه‌ها باید حسابی خویشتندار باشید. همیشه کمک کنید تا وقتی راه حلی که در ذهنشان هست از حالت فرار به حالت مایع و بعد از آن جامد تبدیل نشده است، دست برندارید.  

 برای یک مساله‌ی حسابی و باارزش اینقدر گفتگو کنید و اینقدر راه حلها و حالتهای مختلف را تست کنید تا مطمئن شوید دستهایش تبدیل به یک آچار فرانسه‌ی فولادی شده و آماده است هر نوع مساله‌ای شبیه آن را کامل حل کند و حتی برای هم کلاسیها و معلمش توضیح بدهد. متاسفانه معلمهای خوب و عزیز ما خیلی از اوقات اینطوری نبودند و گاهی خودشان هم در هضم تکه تکه‌های یک مساله‌ی ریاضی مشکلات بنیادی داشتند. یکی از روشهایی که بچه‌های دبستانی ریاضی را می‌فهمند سوالهای تصویری است. ولی به خاطر داشته باشید تمام مساله‌ها را به این سمت نبرید چون قدرت تحلیل گزاره‌ها در آنها پایین خواهد آمد. به عنوان مثال یک مساله از سایت آی هوش را اینجا آورده‌ام که به نظر کلی در توئیتر جنجال به پا کرده بود:   

روش قدم به قدم راهنمایی کودک دبستانی به سویی که بتواند مرحله به مرحله وکم کم سوال را حل کند به سلیقه‌ی بنده اینطوری است: 

آلبرت و برنارد دو دوست هستند و اخیرا با یک نفر بنام 'شریل' آشنا شده اند. آنها تاریخ تولدش را از او می پرسند. شریل 10 تاریخ زیر را مشخص می کند:

 

15 می            16 می              19 می

17 ژوئن           18 ژوئن

14 جولای        16 جولای

14 آگوست      15 آگوست       17 آگوست

 

شریل سپس ماه تولدش را جداگانه به آلبرت و روز تولدش را هم فقط به برنارد گفت.

 

آلبرت: من نمی دانم تولد شریل چه زمانی است ولی می دانم که برنارد هم نمی داند!

برنارد: البته من اول تاریخ تولدش را نمی دانستم، اما الان دیگر می دانم!

آلبرت: و البته من هم الان دیگر می دانم!

 

به نظر شما شریل در کدام تاریخ متولد شده است؟

آیا این سوال جواب دارد؟ بعضی از بچه‌ها فکر می‌کنند چنین سوالی چطور ممکن است جواب داشته باشد. برای همین حتما طفل دلبند خودتان را متقاعد کنید که جواب وجود دارد. از او بخواهید  که کم کم درباره‌ی اطلاعات مساله فکر کند. برای حل مساله باید از اطلاعاتی که در دو مرحله پیش آمده است: مرحله‌ای که آلبرت و برنارد هر دو – نمی‌دانند- به عنوان مرحله‌ی اول و مرحله‌ی بعدی- مرحله‌ای که برنارد – جواب را فهمیده است، استفاده کند. 

نوشتن گزینه‌ها در دسته بندی نشان داده در مساله مهم است. پس به عنوان راهنمایی این موضوع را به او گوشزد کنید. 

در مرحله‌ی اول وقتی هر دوتا نمی‌دانند چه معنایی می‌تواند داشته باشد: مفهوم یکتایی- به او یاد بدهید وقتی یک عدد یکتا برای جواب وجود دارد، ندانستن برای آلبرت و برنارد معنایی ندارد. بنابراین گزینه‌‌های 19 و 18 باید حذف شوند.  در اینجا مرحله‌ی اول اتفاق افتاده است. حال باید به مرحله‌ی بعدی رفت. اگر مفهوم یکتای و حذف گزینه‌ها را متوجه نشد، جلوتر نروید. برای او مساله‌های آسانتری را حل کنید. برایش مثالی از آدرسهای خیابانهایی بزنید که هم نام هستند. از خیابانهای یکتا مثال بزنید تا سرانجام قانع شود.  به او یاد آوری کنید که آلبرت و برنارد علم غیب ندارند و حسابی درباره‌ی حذف گزینه‌ها فکر کرده‌اند.  به او یادآوری کنید که این مرحله اطلاعاتی رد و بدل می شود و الا در آن برنارد نمی توانست بگوید الان من دیگر می دانم. به او راهنمایی کنید که با این کار در مرحله ی دوم برنارد بعضی گزینه های دیگر را حذف کرده یا از همین موارد موجود جواب را فهمیده است. همانطور که می بینید. وقتی برنارد با قاطعیت جوابی را می دهد پس باید از بین گزینه های ممکن گزینه ای را بتواند انتخاب نماید که حتما یک حالت برای جواب داشته باشد. جواب باید 17 ژوئن باشد. چون در غیر این صورت هر کدام از خطها که انتخابهای آلبرت را در دسته بندی نشان می دهد دارای بیش از یک جواب است. به نظر باید در این مرحله برای تثبیت جواب تا آنجا که می توانید حوصله کنید. کودک خود را در میانه ی راه رها نکنید. از او بخواهید در فرآیند حل مساله به یافتن جواب قناعت نکند و راه حل را از اول تا آخر بارها مرور کند تا واقعا و با استدلال لازم بیاموزد. مساله ای مشابه برای او طرح کنید که او در زمان مناسب آنرا حل کند. برای طرح مساله همان 10 تا زوج عدد را با تکنیک  حذف یکتایی ها و بعد پیدا کردن زوجی که تنها زوج باقی مانده است، را استفاده نمایید. می توانید برای پیچیده شدن فرآیند حل مساله و تعمیم آن برای شرایط سخت تر، حذف زوجها در دو یا سه مرحله انجام دهید. به خاطر داشته باشید با حل معماهای پیچیده تر و تعمیم یافته تر کودک شما مهمترین دستاورد ریاضیات یعنی تعمیم دهی را خواهد آموخت. 

پ.ن: به عنوان معمای پایانی اگر گفتید روبان جمعیت مبارزه با سگ کشی چه رنگی است؟ 

پاسخ: نارنجی 

نکته هایی از ریاضی و فیزیک دبیرستانی- میانگین هارمونیک

گاهی دلم برای تدریس و ارتباط چهره به چهره با آدمهای تیز هوش تنگ  می شود. البته آموزش و یاد دادن تعبیرها همیشه لازم است. برای نمونه : 

میانگین ها را از دبیرستان آموخته ایم. 

می دانیم میانگین حسابی یعنی جمع دو عدد تقسیم بر دو و  همچنین می دانیم میانگین هندسی یعنی جذر حاصلضرب دو عدد. 

میانگین هارمونیک اما به شکل زیر تعریف شده است: 

خوب حالا تعبیر این نوع میانگین خیلی مهم است. 

مثلا بحث سرعت متوسط را یادتان هست؟ 

اگر ماشینی مسافتی را با سرعت X1  مسیری را طی نماید، بعد به اندازه همان مسافت  با سرعت x2 و ... سرعت متوسط همان میانگین توافقی یا هارمونیک سرعتهای یاد شده است! 

پ.ن: مدرسه هر روزش خاطره است چه دانش آموز باشیم و چه معلم مدرسه، مثل ایرانی بودن، عاشق گذشته بودن و خاطره ها هستیم.